如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（）个①AF=BG②CG=CH③AB+CD=AD+BC④BG＜CG．A．1B．2C．3D．4

Question

如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（　　）个
①AF=BG  ②CG=CH  ③AB+CD=AD+BC  ④BG＜CG．

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

如图，连接OE、OF、OH、OG．
①∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，
∴BF=BG、AF=AE，
只有当点F是边AB的中点时，AF=BF=BG，否则，等式AF=BG不成立；
故本选项不一定正确；
②根据题意，知，CG、CH都是⊙O的切线，
∴CG=CH．
故本选项正确；
③根据题意，知
AF=AE，DH=DE，BF=BG，CG=CH，
则AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE，即AB+CD=AD+BC．
故本选项正确；
④当点G是边BC的中点时，BG=CG．
故本选项错误；
综上所述，正确的说法有2个；
故选B．