已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

Question

已知：如图，△ABC的三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

Answer 1

设△ABC与⊙O相切与点D、E、F．连接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC．
∵S_△AOB=(1)/(2)AB•OD=(1)/(2)AB•r，
同理，S_△OBC=(1)/(2)BC•r，S_△OAC=(1)/(2)AC•r．
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC，
即S=(1)/(2)AB•r+(1)/(2)BC•r+(1)/(2)AC•r，
则S=(1)/(2)（a+b+c）•r．