△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且2OA+AB+AC=0,|OA|=|AB|,则CA·CB的值为多少

Question

△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且2OA+AB+AC=0,|OA|=|AB|,则CA·CB的值为多少

Answer 1

解是向量吧
由2OA+AB+AC=0
即2OA+OB-OA+OC-OA=0
即OB+OC=0
即OB=-OC
即B,O,C三点共线
即BC是△ABC外接圆的直径
即∠A=90°
又有O是B,C的中点
即OA是△ABC的中线
即OA=1/2BC
即OA=OB=OC
又有|OA|=|AB/
即|OA|=|AB/=OB
即ΔABO是正三角形
即∠B=60°
即∠C=30°
又有△ABC外接圆的半径为1
即BC=2,
即AB=1,AC=√3
即CA·CB
=/CA/·/CB/cos∠C
=√3*2*cos30°
=3