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如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,BC交△ABD的外接圆于点E,求证:AD=CE.
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如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,BC交△ABD的外接圆于点E,求证:AD=CE.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,连接DE.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
又∵点A、B、E、D共圆,
∴∠CDE=∠ABC,
∴∠CDE=∠C,
∴CE=DE.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
∴AD=ED,
∴AD=CE.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
又∵点A、B、E、D共圆,
∴∠CDE=∠ABC,
∴∠CDE=∠C,
∴CE=DE.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
∴AD=ED,
∴AD=CE.
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