已知直线l1：x+3y-7=0，l2：y=kx+b与x轴y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k=，b的取值范围是(−21，73)(−21，73)．或k=−13−13，b的取值范围是(0，73)∪(73，+∞)(0，73)∪(73，+∞)．

Question

已知直线l₁：x+3y-7=0，l₂：y=kx+b与x轴y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k=______，b的取值范围是

(−21，(7)/(3))

(−21，(7)/(3))

．或k=

−(1)/(3)

−(1)/(3)

，b的取值范围是

(0，(7)/(3))∪((7)/(3)，+∞)

(0，(7)/(3))∪((7)/(3)，+∞)

．

Answer 1

直线l₁：x+3y-7=0，l₂：y=kx+b与x轴y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，
所以直线l₁：x+3y-7=0，l₂：y=kx+b垂直，k=3．
结合图象，b为直线y=3x+b，在y 轴上的截距 b＜(7)/(3)及b＞-21
b∈(−21，(7)/(3))，
当k=-(1)/(3)，并且b＞0，b≠(7)/(3)时，直线l₁：x+3y-7=0，l₂：y=kx+b与x轴y轴正半轴所围成的四边形有外接圆．
故答案为：3；(−21，(7)/(3))或−(1)/(3)；(0，(7)/(3))∪((7)/(3)，+∞)．