三角形ABC外接圆半径是√2,asinA-csinC=（a-b）sinB①求∠C三角形ABC外接圆半径是√2,asinA-csinC=（a-b）sinB①求∠C②求三角形ABC最大面积

Question

三角形ABC外接圆半径是√2,asinA-csinC=（a-b）sinB ①求∠C
三角形ABC外接圆半径是√2,asinA-csinC=（a-b）sinB ①求∠C ②求三角形ABC最大面积

Answer 1

1
∵asinA-csinC=（a-b）sinB
根据正弦定理
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R) ,sinC=c/(2R)
（2R是三角形外接圆的直径）
∴a^2-c^2=(a-b)b
∴a^2+b^2-c^2=ab
那么cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
∴∠C=60º

2
∵三角形ABC外接圆半径是√2
∴2R=2√2
那么c=2RsinC=2√2*√3/2=√6
∴a^2+b^2-6=ab
ab+6=a^2+b^2
∵a^2+b^2≥2ab
∴ab+6≥2ab
那么ab≤3
∴S△=1/2absinC=√3/4*ab≤3√3/4
即三角形面积的最大值为3√3/4