设三角形ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且满足：b的平方+c的平方=a的平方+bc（1）若acosB+bcosA=2csinC,求角C的大小（2）若三角形ABC的面积为根号3,其外接圆的半径为2根号3/3,求三角形ABC的周长

Question

设三角形ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且满足：b的平方+c的平方=a的平方+bc（1）若acosB+bcosA=2csinC,求角C的大小（2）若三角形ABC的面积为根号3,其外接圆的半径为2根号3/3,求三角形ABC的周长

Answer 1

b^2+c^2=a^2+bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2、A=π/3.
(1)由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC.
sinAcosB+cosAsinB=2(sinC)^2
sin(A+B)=sinC=2(sinC)^2,sinC=0(舍去)、sinC=1/2、C=π/6.
(2)a=2RsinA=2(2√3/3)(√3/2)=2.
S=(1/2)bcsinA=(√3/4)ac=√3,则bc=4.
a^2=4=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc=(b+c)^2-12.
(b+c)^2=16、b+c=4.
三角形ABC的周长=a+b+c=2+4=6.