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如图,O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证:∠1=∠BAD;(2)求证:BE是O的切线.
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如图, O是△ABC的外接圆,AC为直径,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
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(1)求证:∠1=∠BAD;
(2)求证:BE是 O的切线.
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(1)求证:∠1=∠BAD;
(2)求证:BE是 O的切线.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵BD=BA,
∴∠BDA=∠BAD,
∵∠1=∠BDA,
∴∠1=∠BAD;
(2)连接BO,
∵∠ABC=90°,
又∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BCO+∠BCD=180°,
∵OB=OC,
∴∠BCO=∠CBO,
∴∠CBO+∠BCD=180°,
∴OB∥DE,
∵BE⊥DE,
∴EB⊥OB,
∵OB是 O的半径,
∴BE是 O的切线.
∴∠BDA=∠BAD,
∵∠1=∠BDA,
∴∠1=∠BAD;
(2)连接BO,
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又∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BCO+∠BCD=180°,
∵OB=OC,
∴∠BCO=∠CBO,
∴∠CBO+∠BCD=180°,
∴OB∥DE,
∵BE⊥DE,
∴EB⊥OB,
∵OB是 O的半径,
∴BE是 O的切线.
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