△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AB+AC=2AO，且|OA|=|AC|，则△ABC的面积为（）A.3B.32C.23D.1

Question

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若

AB

+

AC

=2

AO

，且|

OA

|=|

AC

|，则△ABC的面积为（　　）

A.

√(3)

B.

(√(3))/(2)

C. 2

√(3)

D. 1

Answer 1

由于

AB

+

AC

=2

AO

，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，
∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，
∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC=(π)/(2)，斜边BC=2，
又∵|

OA

|=|

AC

|，
∴|AC|=1，|AB|=√(BC2-AC2)=√(22-12)=√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)×|AB|×|AC|=(1)/(2)×1×√(3)=(√(3))/(2)．
故选：B．