一个四边形,边长1,2,3,4,求其外接圆的半径

Question

一个四边形,边长1,2,3,4,求其外接圆的半径

Answer 1

四边形形状可以确定,因为有外接圆的四边形必须满足对角和为π；
不妨假定1,2,3,4是按照逆时针顺序的,即四边形ABCD,AB=1,BC=2,CD=3,DA=4；（四条边的排列顺序不会影响R的结果）
设BD=x,利用三角形的余弦定理和圆内接四边形对角和为π,得到方程(1+16-x^2)/8+(4+9-x^2)/12=0,解得x^2=77/5,然后对△ABD（或者△BCD也一样）用外接圆半径公式：
得到R^2=385/96,自己开下根号就行了.