已知△ABC的外接圆圆心为O，半径为1，AO=xAB+yAC（xy≠0），且x+2y=1，则△ABC的面积的最大值为334334．

Question

已知△ABC的外接圆圆心为O，半径为1，

AO

=x

AB

+y

AC

（xy≠0），且x+2y=1，则△ABC的面积的最大值为

(3√(3))/(4)

(3√(3))/(4)

．

Answer 1

取AC的中点D，
∵

AO

=x

AB

+y

AC

=x

AB

+2y

AD

，x+2y=1，
∴O，B，D三点共线，
以AC为x轴，BD为y轴，建立坐标系，
设A（-m，0），则C（m，0），B（0，1+√(1−m2)），
S_△ABC=(1)/(2)•2m•（1+√(1−m2)）（0＜m＜1），
令m=cosα，α∈（0，(π)/(2)），
则S_△ABC=cosα+cosαsinα，
∴当S'_△ABC=0时，α=(π)/(6)，
∴当α=(π)/(6)时，三角形面积取最大值，最大值为

作业帮用户 2017-10-20

问题解析

取AC的中点D，根据已知条件推断O，B，D共线，进而根据AC为x轴，BD为y轴，建立坐标系，设出A，C的坐标，求出B的坐标，进而表示三角形面积，利用换元法令m=cosα，最后通过对三角形面积表达式求导，确定面积最大值α的值，进而求得此时三角形的面积．

名师点评

本题考点：

正弦定理．

考点点评：

本题主要考查了平面向量及应用，解三角形问题．用换元法，利用三角函数有界性是求最值的常用方法．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议