如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且=（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（2）若，AE=4，求

Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点， 交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且 =

（1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；
（2）若 ，AE=4，求∠BCD的正切值。

Answer 1

（1）DE是⊙O的切线 
         证明：连结OC（如图）

=     ∴∠1=∠2
⊙O是△ABC的外接圆
∴点C在圆上






，即
∴DE是⊙O的切线
（2）在△AED中，由（1）知OC//AE
              
                设OC=t
               
               
                 整理，得
                解得
                经检验t1，t2均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值。
                得
                
                ∵DC切⊙O于点C，DBA是⊙O的割线
               
                 
                   是公共角
                  
                    
                       由已知AB是⊙O的直径