关于圆的几个问题1、同一个圆中,两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系?2、从圆上点所作的互相垂直的两弦.它们和圆心的距离分别为6和10,则两弦长分别为多少?3、在半径为5的

Question

关于圆的几个问题
1、同一个圆中,两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系?
2、从圆上点所作的互相垂直的两弦.它们和圆心的距离分别为6和10,则两弦长分别为多少?
3、在半径为5的圆O中,有长5CM的弦AB,求点O到AB的距离?角AOB的度数

Answer 1

1、设弦长a,半径r,弦心距h,由弦一端与圆心连线（即半径）、弦的一半和弦心距组成直角三角形,半径为斜边,因此三者有关系：
(a/2)^2+h^2=r^2,即：a^2=4(r^2-h^2)
在同一个园中半径r为定值,则h减小a就增大,就是弦越长,对应的弦心距越短,反之亦然.
2、互相垂直的两弦有一共同端点在圆上,连接另外两个端点,显然组成一个直角三角形,而且斜边过圆心就是直径,此时易知两弦的弦心距其实就是该直角三角形的两条中位线,故两弦长分别为：12、20.
3、半径5,弦长5,显然三角形AOB是等边三角形,因此角AOB=60度,
点O到AB的距离h=√[5^2-(5/2)^2]=5√3/2.