已知点A,B,C分别在圆O上,AB=AC=5厘米,BC=8厘米,求圆O的半径长.如果需要用到垂径定理请写明以下条件,一共4个,1、过圆心的线（直径半径弦心距）2、垂直于弦3、平分弦4、平分弧回答好多,

Question

已知点A,B,C分别在圆O上,AB=AC=5厘米,BC=8厘米,求圆O 的半径长.如果需要用到垂径定理请写明以下条件,一共4个,1 、过圆心的线（直径 半径 弦心距） 2、垂直于弦 3 、平分弦 4、平分弧 回答好多,在给分.

Answer 1

连接AO并延长,交BC于D,交圆O于E
【此题虽未用上E点,但若遇到圆心在⊿ABC内这样的题会用上】
∵AB=AC
∴弧AB=弧AC【等弦对等弧】
∵AE是圆O的直径
∴AE垂直平分BC【平分弦所对应的一条弧的直径,垂直平分弦,并平分弦所对的另一条弧】
∴BD=½BC=4
在Rt⊿ABD中,AB=5,BD=4,根据勾股定理,AD=3
设圆的半径OA=OB=r,则OD=AO-AD=r-3
在Rt⊿BDO中,OB²=BD²+OD²
即r²=4²+(r-3)²
解得：r=25/6