数学几何圆圆的一条弦是另一条弦的2倍,那么一个圆心角是另一个圆心角的几倍?,若一个圆心角是另一个圆心角的2倍,那么弦长是另一条弦的几倍?各自所对的弧呢?若一弧是另一弧的2倍呢?弦长

Question

数学几何圆
圆的一条弦是另一条弦的2倍,那么一个圆心角是另一个圆心角的几倍?,若一个圆心角是另一个圆心角的2倍,那么弦长是另一条弦的几倍?各自所对的弧呢?若一弧是另一弧的2倍呢?弦长和圆心角又有什么关系呢?
这些量之间有什么样的关系?还是不存在一定关系?望高手归纳解答

Answer 1

1、对于一条弦是另一条弦的2倍,通过做垂线,假设两条弦所对的圆心角的一半分别是α1、α2,你可以得到sin α1=2sinα2,这样子你就能看到其实他们两个角的正弦是2倍关系,但是他们角之间没有确定的关系,画出sin x的图你就能自己分析得到
2、对于圆心角的问题,同样用相类似的方式,设α1=2*α2,两条弦长分别为
L1=Rsinα1=2Rsinα2*cosα2、L2=Rsinα2,比值为2cosα2,所以没有确定的关系,只有这样的一个比值关系.
3、对于弧长来说,有公式为弧长S=（α*R^2）/2,所以圆心角和弧长是成正比的,若一弧是另一弧的2倍,那么所对的圆心角也是另一个弧的2倍.
4、弦长和圆心角没有确定的关系,但是可以通过作辅助线找到一些他们之间的关系,但是弦长除了和圆心角有一定关系外,还与圆的半径有一定的关系.
我这些说的都是对同一个圆上的弦,圆心角的公式,其他你可以自己推理,还有圆与圆之间的一些关系.