已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于．

Question

已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于___．

Answer 1

设圆锥的母线为l，底面半径为r，
∵3π=(1)/(3)πl²，∴l=3，
∴120°=(r)/(3)×360°，
∴r=1，
∴圆锥的高是√(9-1)=2√(2)，
∴圆锥的体积是(1)/(3)×π×1²×2√(2)=(2√(2))/(3)π．
故答案为：(2√(2))/(3)π．