在圆中，直径所对的圆周角等于90°，解决问题时应怎样利用这一条件？

Question

在圆中，直径所对的圆周角等于90°，解决问题时应怎样利用这一条件？

Answer 1

思路:只要在已知中给出了直径这一条件，不仅要想到它和半径的关系，还要想到封闭了它所对的圆周角，便得到了直角三角形，这样有关直角三角形的性质便可应用了.

探究:如图2-1-7，以CD为直径的⊙O交△ACD的两边于B、E，连结BE.求证：ADcosA=AB.此题必须先证AD、AB所在的△ABD为直角三角形，此时连结BD，可由直径所对的圆周角为90°，创造所需的条件.又如图2-1-8，在⊙O中，直径AB⊥CD，弦AE⊥CF.要证△ABE≌△CDF，在已知∠A=∠C AB=CD以后 还缺少一个条件，由AB、CD为直径，想到连结BE、CF，便可知∠E=∠F=90°，这就为证三角形全等提供了条件.

      

图2-1-7                           图2-1-8