如图，AB为O的直径，弦CD平分圆周角∠ACB，交AB于E，若AC=2BC，求CEDE的值．

Question

如图，AB为 O的直径，弦CD平分圆周角∠ACB，交AB于E，若AC=2BC，求(CE)/(DE)的值．

Answer 1

∵AC=2BC，
∴设BC=x，则AC=2x，
∵AB为 O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB=√(5)x，
∴CF=(2√(5))/(5)x，
连接OD，过C作CF⊥AB于F，
∵弦CD平分圆周角∠ACB，
∴

AD

=

BD

，
∴OD⊥AB，
∴∠DOE=∠CFO=90°，
∵∠OED=∠CEF，
∴△OED∽△CFE，
∴(CE)/(DE)=(CF)/(OD)=((2√(5))/(5)x)/((√(5))/(2)x)=(4)/(5)．