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等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠B的角平分线交AC于点D,从点C向BD的延长线作垂线,垂足为E,求证BD=2CE(图形自己画)
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等腰三角形ABC中,∠A=90°,∠B的角平分线交AC于点D,从点C向BD的延长线作垂线,垂足为E,求证BD=2CE
(图形自己画)
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▼优质解答
答案和解析
我来说修啊好了:1:延长BA和CE相交于点M;做D点到BC的垂线DF垂直于BC.2:因为线段BE是角B的角平分线,所以可以知道3角形ABD和BFD是全等的(这需要证明的话也简单,自己搞定可以吧!)3:另外一个条件是由(因为线段BE是角B的角平分线)和(C向BD的延长线作垂线,垂足为E)这2个条件可以得到3角形BME和BCE是全等的关系;所以可以得到CE=ME,所以有2CE=MC;4:现在你感觉BD=CM吗?我们分开下手:①由(线段BE是角B的角平分线)和(DF垂直于BC)以及公共边的条件可以知道BF=AB=AC,我们要的是BF=AC这个条件;②由上面的第3点知道(3角形BME和BCE是全等的关系)得到角BMC等于角BCM;角BDF等于角BCM就没证明的必要了吧;这样就有了角BMC=角BDF这个条件了;③角EBC=角ACM=22.5度,你算来看看怎么样 ,有了这3个条件了 ,还由于什么呢?可以得到3角形BFD和3角形CAM是全等的 这样就有了BD=CM了 我的证明算完了吧有BD=CM 和2CE=MC 就有结果了 (我没用数学语言,希望谅解,你自己写格式吧)
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