关于圆周角定理的问题半圆或直径所对的圆周角都是直角,90度所对的弦是直径这个定理怎么理解能画张图出来吗还有是不是所有圆内接四边形（不管是什么形状）的对角都互补

Question

关于圆周角定理的问题
半圆或直径所对的圆周角都是直角,90度所对的弦是直径 这个定理怎么理解 能画张图出来吗还有是不是所有圆内接四边形（不管是什么形状）的对角都互补

Answer 1

1、设三角形ABC外接圆为圆O,AC为圆O的直径,连结BO 则有角BAO=角OAB,角OAC=角OCA, 又三角形内角和为180度,即2（角BAO+角OAC）=180度,则有角BAO+角OAC=90度,即角BAC=90度 所以半圆或直径所对的圆周角为直角.2、设直角三角形ABD中,角BAC=90度,BC为外接圆的弦,BC中点为O,连结AO 由直角三角形中线为斜边的一半,则有AO=BO=CO,即O为圆心,则BC为直径 所以90度角所对的弦是直径3、设圆O内接四边形ABCD,圆心为O,连结OA、OB、OC、OD 则三角形OAB、OBC、OCD、ODA为等腰三角形,所以2角OAB+2角OAD+2角OCB+2角OCD=360度 则角OAB+角OAD+角OCB+角OCD=180度 即角BAD+角BCD=180度 所以圆内接四边形的对角互补