如图所示在正方形ACDF区域内对角线CF以上的区域存在垂直纸面的匀强磁场对角线CF以下的区域存在平行于DF方向的匀强电场正方向边长为L。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)

Question

如图所示 在正方形ACDF区域内 对角线CF以上的区域存在垂直纸面的匀强磁场 对角线CF以下的区域存在平行于DF方向的匀强电场 正方向边长为L。一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子(重力不计)以初速度v₀从A点沿AC方向进入磁场 在对角线CF的中点P处进入电场 并从DF边上离开电场 求:

(1)磁场的磁感应强度B的大小和方向;

(2)电场强度E的大小;

(3)带电粒子从DF边离开时的最大速度。

Answer 1

(1) 垂直纸面向外　(2)E≤　(3)v₀ 方向见解析

解析:(1)带电粒子的运动轨迹如图所示

由几何关系求带电粒子在匀强磁场中运动的半径R=①

带电粒子在磁场中运动的洛伦兹力提供向心力

qv₀B=②

B=③

方向垂直纸面向外。④

(2)由几何关系知 带电粒子从P点进入电场时的速度方向与CF的夹角θ=45° 平行CD方向进入电场 带电粒子恰从D点或F点离开电场时 电场强度E最大。⑤

平行CD方向t=⑥

平行FC方向　qE_m=ma⑦

上述各式联立解得E_m=⑧

当E≤时 带电粒子从DF边离开电场。⑨

(3)当电场强度最大 带电粒子从D或F点离开电场时 速度最大。⑩

由动能定理得

v_m=v₀

最大速度与CD边的夹角为

cos β=

β=arccos。

评分标准:本题共20分 其中①⑤每处3分 ⑦式2分 其余每式1分。