如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．

Question

如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为___．

Answer 1

∵四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC．
在△MOB和△NOC中，有

∠MOB=∠NOC

OB=OC

∠MBO=∠NCO

，
∴△MOB≌△NOC（ASA）．
同理可得：△AOM≌△BON．
∴S_阴影=S_△BOC=(1)/(4)S_{正方形ABCD}．
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率P=(S阴影)/(S正方形ABCD)=(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．