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如图所示，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，最小值为5，则正方形边长为（）A．4B．2.5C．3D．5
题目详情
如图所示，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，最小值为5，则正方形边长为（ ）A．4
B．2.5
C．3
D．5
▼优质解答
答案和解析
设BE与AC的交点为点P．
如图，连接PD，则此时PD+PE的和最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点D与点B关于AC对称，
∴PD+PE=PB+PE=BE=5．
又∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=5．
故选D．
如图，连接PD，则此时PD+PE的和最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点D与点B关于AC对称，
∴PD+PE=PB+PE=BE=5．
又∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=5．
故选D．
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