问一道关于偏微分方程的题目关于偏微分方程,请教一个题.偏微分方程Urr+（1/r）*Ur+（1/r²）Urr=0,展示这个方程存在如下解u=（C1*cosλθ+C2*sinλθ）*（C3*r^λ+C3*r^（-λ）)还有一个哈,比较急·

Question

问一道关于偏微分方程的题目
关于偏微分方程,请教一个题.偏微分方程 Urr+（1/r）*Ur +（1/r²）Urr =0,展示这个方程存在如下解
u=（C1*cosλθ+C2*sinλθ）*（C3*r^λ+C3*r^（-λ）)
还有一个哈,比较急·
证明 u(x,t)=2*sin(3πx/L)*exp（-π²/L²）,
是如下热方程（heat equation）：（1/9）*Uxx= Ut 的解,
有初始(initialize) ：u（x,0）= 2 sin（3πx/L）,for 0≤X≤L ;
界限（boundary）：u（0,t）=0,u（L,t）=0,for t＞0

Answer 1

Y = 3 + C / X
齐次方程
方程：X * DY / DX + Y = 0;
到：DY / Y = -dx / X;
有LN | Y | = -ln | x | + C;
的解决方案是齐次方程为：Y = C / X;
然后原方程的一般溶液被设定为：y = H（X）/ X;
在积分方程两边是：DY / DX = H'（X）/ XH（X）/ X ^ 2;
会替代你原来的差分方程的公式,也：
H'（x）= 3;
它可以得到：H（X）= 3倍= C;
将代入方程y = H（X）的通解/ X,得到Y = 3 + C / X;这是他的一般解决方案