在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE恰好经过BC的中点，则▱ABCD的面积是127127．

Question

在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE恰好经过BC的中点，则▱ABCD的面积是

12√(7)

12√(7)

．

Answer 1

设AE、BC的交点为O，已知O是BC的中点．
∵△ABC与△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA．
∴△ABC≌△CDA，则△ABC≌△CEA，
∴∠ACB=∠CAE，同时BC=EA，即在四边形ABEC中，两条对角线相等．
∵在△AOC中，由于∠ACB=∠CAE，则有AO=CO，即O也是AE的中点．△AOC≌△EOB，
∴四边形ABEC是矩形，▱ABCD的面积是就是长方形的面积，在Rt△AEC中，AC=6，AE=AD=8，由勾股定理得EC=√(AE2-AC2)=√(82-62)=2√(7)，
∴▱ABCD的面积=AC•CE=6×2√(7)=12√(7)．