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在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BB1D1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是（）A．圆或圆的一部分B．抛物线或其一部分C．双曲线或其一部分D．椭圆
题目详情
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，点P在其对角面BB1D1D内运动，若EP总与直线AC成等角，则点P的轨迹有可能是（ ）
A．圆或圆的一部分
B．抛物线或其一部分
C．双曲线或其一部分
D．椭圆或其一部分
A．圆或圆的一部分
B．抛物线或其一部分
C．双曲线或其一部分
D．椭圆或其一部分
▼优质解答
答案和解析
设CC1中点E1，
则EE1∥AC．
则EP与直线AC的夹角等于EP与直线EE1的夹角，
∵EE1⊥平面DBB1D1，
∴过E与EE1成等角的直线与DBB1D1所在平面的交点集为圆，
∵DBB1D1是长方形，不是正方形，
∴P的轨迹是圆或圆的一部分．
故选A．
则EE1∥AC．
则EP与直线AC的夹角等于EP与直线EE1的夹角，
∵EE1⊥平面DBB1D1，
∴过E与EE1成等角的直线与DBB1D1所在平面的交点集为圆，
∵DBB1D1是长方形，不是正方形，
∴P的轨迹是圆或圆的一部分．
故选A．
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