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如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A.3B.23C.26D.6
题目详情
如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（ ）
A. 3
B. 23
C. 26
D. 6
▼优质解答
答案和解析
由题意，可得BE与AC交于点P．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2
．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2
．
故所求最小值为2
．
故选B．
由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2
| 3 |
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2
| 3 |
故所求最小值为2
| 3 |
故选B．
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