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如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．6B．23C．3D．26
题目详情
如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）A．
| 6 |
B．2
| 3 |
C．3
D．2
| 6 |
▼优质解答
答案和解析
连接BD，与AC交于点F．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2
，
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2
，
故所求最小值为2
．
故选B．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2
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又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2
| 3 |
故所求最小值为2
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故选B．
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