已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

Question

已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos²α+cos²β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．

Answer 1

有如下命题：长方体ABCD-A'B'C'D'中，对角线AC'与棱AB、AD、AA'所成的角分别为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=1…（4分）
证明：∵cosα＝(AB)/(AC′)，_C#Ocosβ＝(AD)/(AC′)，cosγ＝(AA′)/(AC′)…（10分）
∴cos2α+cos2β+cos2γ＝(AB2+AD2+AA′2)/(AC′2)＝(AC′2)/(AC′2)＝1…（13分）
此题答案不唯一，只要类比写出的命题为真并证明，都应给相应的分数