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已知两圆O1:x^2+y^2=16,O2:(x-1)^2+(y+2)^2=9,求公共弦分O1O2所成的比
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已知两圆O1:x^2+y^2=16,O2:(x-1)^2+(y+2)^2=9,求公共弦分O1O2所成的比
▼优质解答
答案和解析
[[1]]
①圆O1
圆心O1(0,0) 半径r1=4
②圆O2:
圆心O2(1,-2),半径r2=3.
[[2]]
两圆方程相减,消去x²+y²,即得公共弦所在直线方程
x-2y-6=0.
又易知,两圆连心线所在的直线方程为
2x+y=0
∴公共弦与连心线的交点为P(6/5,-12/5)
∴|O1P|=(6√5)/5
|O2P|=(√5)/5
∴|O1P|∶|PO2|=6∶1
①圆O1
圆心O1(0,0) 半径r1=4
②圆O2:
圆心O2(1,-2),半径r2=3.
[[2]]
两圆方程相减,消去x²+y²,即得公共弦所在直线方程
x-2y-6=0.
又易知,两圆连心线所在的直线方程为
2x+y=0
∴公共弦与连心线的交点为P(6/5,-12/5)
∴|O1P|=(6√5)/5
|O2P|=(√5)/5
∴|O1P|∶|PO2|=6∶1
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