已知函数fx=lnx,gx=2-3/x(x>0)1.判断fxgx的大小关系2.判断两线有无公切线,写出公切线

Question

已知函数fx=lnx,gx=2-3/x(x>0)
1.判断fxgx的大小关系2.判断两线有无公切线,写出公切线

Answer 1

已知函数f(x)=lnx,g(x)=2-(3/x)(x>0)；(1).判断f(x)与g(x)的大小关系；(2).判断两线有无公切线,若有,则写出公切线方程.
(1).f(1)=0；g(1)=2-3=-1；x→+∞时f(x)→+∞,而g(x)→2；x→0时f(x)→-∞
g(x)→-∞；故可以判断：在x>0时,f(x)>g(x)；
(2).令f '(x)=1/x=g'(x)=3/x²；得x²-3x=x(x-3)=0,故得x₁=0,x₂=3；
当x=0时f(x)与g(x)都无定义,或者说,x=0,即y轴是两个函数的渐近线【但不是公切
线.】
而x=3时,尽管f '(3)=g'(3)=1/3,但f(3)=ln3≠g(3)=1,因此过(3,f(3))的切线与过
(3,g(3))的切线互相平行,但不是公共切线.
即两线没有公切线.