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(2014•河南模拟)若曲线C1:y=x2与曲线C2:y=aex(a>0)存在公共切线,则a的值为4e24e2.
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(2014•河南模拟)若曲线C1:y=x2与曲线C2:y=aex(a>0)存在公共切线,则a的值为
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▼优质解答
答案和解析
y=x2在点(x,x2)的切线斜率为2x,
y=aex在点(x,aex)的切线斜率为aex,
如果两个曲线存在公共切线,那么存在x使得:x2=aex,2x=aex.
即x2=2x,求得x=0或2.
当x=0时,a=0;
当x=2时,a=
.
∵a>0,
∴a=
.
故答案为:
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y=aex在点(x,aex)的切线斜率为aex,
如果两个曲线存在公共切线,那么存在x使得:x2=aex,2x=aex.
即x2=2x,求得x=0或2.
当x=0时,a=0;
当x=2时,a=
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∵a>0,
∴a=
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故答案为:
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