圆x2+y2+x-2y-20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为．

Question

圆x²+y²+x-2y-20=0与圆x²+y²=25相交所得的公共弦长为___．

Answer 1

由圆x²+y²+x-2y-20=0与圆x²+y²=25相减（x²+y²+x-2y-20）-（x²+y²-25）=x-2y+5=0，
得公共弦所在的直线方程x-2y+5=0，
∵x²+y²=25的圆心C₁（0，0）到公共弦x-2y+5=0的距离：d=(5)/(√(5))=√(5)，圆C₁的半径r=5，
∴公共弦长|AB|=2√(25-5)=4√(5)．
故答案为：4√(5)．