已知圆C1：x2+y2-10x-10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y-40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．

Question

已知圆C₁：x²+y²-10x-10y=0和圆C₂：x²+y²+6x+2y-40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长．

Answer 1

联立方程，可得

x2+y2−10x−10y＝0

x2+y2+6x+2y−40＝0

，
解得

x＝−2

y＝6

或

x＝4

y＝−2

，
∴两个圆的交点是A（-2，6），B（4，-2），
∴|AB|=√((4+2)2+(−2−6)2)=10．