已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点，(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线上，且经过A、B两点的圆的方程．

Question

已知圆C ₁ ： 与圆C ₂ ： 相交于A、B两点，
(1)求公共弦AB所在的直线方程；
(2)求圆心在直线 上，且经过A、B两点的圆的方程．

Answer 1

(1)x－2y＋4＝0.(2)⊙M：(x＋3) ² ＋(y－3) ² ＝10.

(1)两圆方程作差，可得两相交圆公共弦所在的直线方程.
（2）在（1）的基础上，求出AB的垂直平分线方程再与直线y=-x联立可得交点坐标即圆心M的坐标，然后再由圆C ₁ 和圆C ₂ 的方程联立可解出A，B的坐标，从而可求出半径|MA|的值，进而写出圆M的方程.
(1)    ⇒x－2y＋4＝0.
(2)由(1)得x＝2y－4，代入x ² ＋y ² ＋2x＋2y－8＝0中得：y ² －2y＝0.
∴ 或 ，即A(－4,0)，B(0,2)，
又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M(x，－x)，则|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，∴⊙M：(x＋3) ² ＋(y－3) ² ＝10.