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已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为（）A．3B．10C．11D．23
题目详情
已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2
，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为（ ）
A．3
B．
C．
D．2
| 3 |
A．3
B．
| 10 |
C．
| 11 |
D．2
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，
于是OO1=O2E=
=
=3，
AE=
AB=
∴O2A═
=
=2
∴圆O2的半径为2
故选D．
于是OO1=O2E=
| OA2−O1A 2 |
| 25−16 |
AE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴O2A═
| AE2+O2E2 |
| 3+9 |
| 3 |
∴圆O2的半径为2
| 3 |
故选D．
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