正六边形的中心角∠MON（=60°）绕中心O旋转．试证：无论中心角旋转到何种位置，阴影部分的面积总等于这个正六边形面积的16．

Question

正六边形的中心角∠MON （=60°）绕中心O旋转．试证：无论中心角旋转到何种位置，阴影部分的面积总等于这个正六边形面积的(1)/(6)．

Answer 1

证明：连接OB、OA，
∵∠AOM+∠AON=60°，∠AON+∠NOB=60°，
∴∠AOM=∠NOB，
∵∠OAM+∠OAB=120°，∠OBA+∠OAB=120°，
∴∠OAM=∠OBN，
∵OA=OB，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴S_阴影=S_△OAB=(1)/(6)S_{六边形ABCDEF}．