如图是某几何体的展开图（1）请根据展开图画出该几何体的主视图；（2）若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求出该几何体的表面积及体积．

Question

如图是某几何体的展开图

（1）请根据展开图画出该几何体的主视图；
（2）若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求出该几何体的表面积及体积．

Answer 1

（1）主视图，如图所示：
；
（2）由三视图知几何体是由一个圆柱和圆锥组成，
圆锥母线长为：R=(20π×180)/(240π)=15（cm），
圆柱的底面半径是：20π÷2π=10（cm），
圆锥的高为：√(152-102)=√(125)=5√(5)（cm），
几何体的表面积为S=S_圆柱底+S_圆柱侧+S_圆锥侧=π×10²+20π×20+(240π×152)/(360)=650π（cm²）
几何体的体积为：V=V_圆柱+V_圆锥=π×10²×20+(1)/(3)π×10²×5√(5)=2000π+(500√(5))/(3)π（cm³）．