如图，已知正六边形ABCDEF的周长为24cm，求这个正六边形的半径R，边心距r，中心角α和面积S．

Question

如图，已知正六边形ABCDEF 的周长为 24 cm ，求这个正六边形的半径 R ，边心距 r ，中心角α和面积 S ．

Answer 1

答案：
解析：
　　
分析：
构造直角三角形，从而把所求的正六边形的半径、边心距、中心角都集中反映在这个直角三角形中． 　　连接OA、OB，过点O作OG⊥AB于点G． 　　由题意可知，中心角α＝＝60°． 　　所以△AOB为等边三角形． 　　所以半径R＝OA＝AB＝24÷6＝4(cm)． 　　在Rt△AOG中，因为∠OAG＝60°， 　　所以OG＝OA·sin60°＝4×＝2(cm)． 　　所以r＝OG＝2(cm)． 　　故S＝6S△AOB＝6××4×2＝24(cm2)．