为什么说周长一样越接近圆的面积越大?这个实在是不懂我老师明天还要问我呢~

Question

为什么说周长一样越接近圆的面积越大?
这个实在是不懂 我老师明天还要问我呢~

Answer 1

一个简单的证明:(不是很严谨)
圆看成是一个多边形的极限情况.
　　　　设变长为L,边数2n（n大于等于2）；
　　　　则多边形面积是S=(L.^2/8n)*cot(Pi/2n)
　　　　对这个函数公式,求导的话可以看出,随着边数的增加面积也在增加；
　　　　对这个函数公式求极限,可以看到当n=1是,就是有两条边的情况下,面积正好是0；当n是无穷大的时候,也就是圆的情况下,面积是一个定值,是L.^2*Pi/4；这样,知道面积函数公式求导后是增函数,也知道极限情况.
　　　　就可以断定,当n为无穷大是面积最大,就是是圆的情况.证毕.