温度场对位置的二阶偏导数是什么ansys里面三维热传导微分方程提到,理解不了

Question

温度场对位置的二阶偏导数是什么
ansys里面三维热传导微分方程提到,理解不了

Answer 1

三维热传导偏微分方程：
∂u/∂t ＝ a²(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² + ∂²u/∂z²) + f(x,y,z;t)
u = u(x,y,z;t) -- 物体在(x,y,z)处,t时刻的温度（函数）；
a² = k/cp：k--热传导系数；c--比热；p--物质的密度
f（x,y,z;t）＝F(x,y,z;t)/cp
F(x,y,z;t)--物体内部热源的强度函数.
∂u/∂t -- 温度场u对时间t的一阶偏导数；
∂²u/∂x² -- 为温度场对空间坐标x的二阶偏导数；x改成y,z,意义类同.
实际上它们表示温度场u对空间坐标的二阶变化率.
剩下的问题就是应用ansys软件构造有限元模型、选择算法、给出材料参数、
施加初始条件和边界条件等进行求解.
#天天爱答题#温度场对位置的二阶偏导数是什么?
土炕上,炕头和炕梢的温度是不一样的：建立坐标系（x,y）不同点的温度分布用：u(x,y;t)
因为炕面上的温度不仅和位置（x,y）有关,还与时间t有关!因此u的变量中还有时间t.u对t的一阶偏导数就是温度场u对时间的变化率!∂u/∂x 表示温度场在x方向上的变化率（空间变化率）；∂²u/∂x²就是x方向一阶变化率的变化率--即二阶空间变化率!理解了吗?