已知图中等腰直角三角形abo的面积是2.5平方厘米,那么以o为圆心的圆面积是多少

Question

已知图中等腰直角三角形abo的面积是2.5平方厘米,那么以o为圆心的圆面积是多少

Answer 1

分析：由∠A=45°知：ΔABC是等腰直角三角形.1/2BC^2=12,AB=BC=2√6,
设半圆与AC相交于O,BC是直径,则BO⊥AC,由∠A=45°得BA=BC,∴AO=CO,
在RT三角形ABO,AB是斜边,AO是直角边,所以另一个弧是以AB为直径圆的一部分,
由BO=CO知三个弓形的面积相等(直径都等于BC,圆心角都是45°).
所以只要求一块就好了.
现在求三角形外面的一块.
过O作OD⊥BC于D,则弓形半径DC=1/2*BC=√6,S扇形=1/4*S圆=1/4*π*(√6)^2=3/2π,
SΔOCD=1/2*DC^2=3,∴一个弓形面积为：3/2π-3.
S阴影=3(3/2π-3)=9/2π-9