用反证法证明:已知X>0,Y>0,且X+Y>2,则(1+Y)/X与(1+X)/Y中至少有一个小于2.各位高手帮帮忙!

Question

用反证法证明:已知X>0,Y>0,且X+Y>2,则(1+Y)/X与(1+X)/Y中至少有一个小于2.
各位高手帮帮忙!

Answer 1

已知X>0,Y>0,且X+Y>2,则(1+Y)/X与(1+X)/Y中至少有一个小于2
证：
若(1+Y)/X>2 且(1+X)/Y>2
则1+y >2x 且1+x>2y
两式相加
2+x+y>2(x+y)
两边同减(x+y)
2>x+y
与x+y>2矛盾!
故 原命题成立