用反证法证明：设a、b、c都是正数，则三个数a+1b，b+1c，c+1a中至少有一个不小于2．

Question

用反证法证明：设a、b、c都是正数，则三个数a+(1)/(b)，b+(1)/(c)，c+(1)/(a)中至少有一个不小于2．

Answer 1

证明：假设a+(1)/(b)，b+(1)/(c)，c+(1)/(a)都小于2，则a+(1)/(b)+b+(1)/(c)+c+(1)/(a)＜6．
∵a、b、c∈R⁺，
∴a+(1)/(b)+b+(1)/(c)+c+(1)/(a)=a+(1)/(a)+(1)/(b)+b+(1)/(c)+c≥2+2+2=6，矛盾．
∴a+(1)/(b)，b+(1)/(c)，c+(1)/(a)中至少有一个不小于2．