能用反证法证明：X^3+X-1=0最多只有一个正实根.

Question

能用反证法证明：X^3+X-1=0最多只有一个正实根.

Answer 1

设X^3+X-1=0,有两个,或两个以上的正实根；
取其中的两个0设函数F(X)=X^3+X-1;
F(X1)-F(X2)=X1^3+X1-1-(X2^3+X2-1)=(X1^3-X2^3)+(X1-X2)
=(X1-X2)(X1^2+X2^2+X1X2+1)<0;
F(X1)=X1^3+X1-1=0;
F(X2)=X2^2+X2-1=0;
F(X1)-F(X2)=0;
两证矛盾
所以X^3+X-1=0最多只有一个正实根