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(1)用分析法证明:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.(2)用反证法已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ab+cd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.(提示
题目详情
(1)用分析法证明:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.
(2)用反证法已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ab+cd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.(提示:ac≤
≤
,bd≤
≤
)
(2)用反证法已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ab+cd>1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数.(提示:ac≤
ac |
a+c |
2 |
bd |
b+c |
2 |
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)设一个圆和一个正方形的周长相等,都为l,依题意,圆的面积为π•(
)2,正方形的面积为(
)2.因此本题只需证明π•(
)2>(
)2.
两边同乘以正数
,得
>
.
因此,只需证明4>π.
因为4>π恒成立,所以π•(
)2>(
)2.
这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积大(2)假设a、b、c、d都是非负数,
∵a+b=c+d=1,
∴(a+b)(c+d)=1.
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd.
这与ac+bd>1矛盾.
所以假设不成立,即a、b、c、d中至少有一个负数.
l |
2π |
l |
4 |
l |
2π |
l |
4 |
两边同乘以正数
4 |
l2 |
1 |
π |
1 |
4 |
因此,只需证明4>π.
因为4>π恒成立,所以π•(
l |
2π |
l |
4 |
这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积大(2)假设a、b、c、d都是非负数,
∵a+b=c+d=1,
∴(a+b)(c+d)=1.
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd.
这与ac+bd>1矛盾.
所以假设不成立,即a、b、c、d中至少有一个负数.
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