（1）用分析法证明：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．（2）用反证法已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ab+cd＞1，求证a，b，c，d中至少有一个是负数．（提示

Question

（1）用分析法证明：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．
（2）用反证法已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ab+cd＞1，求证a，b，c，d中至少有一个是负数．（提示：ac≤√(ac)≤(a+c)/(2)，bd≤√(bd)≤(b+c)/(2)）

Answer 1

证明：（1）设一个圆和一个正方形的周长相等，都为l，依题意，圆的面积为π•((l)/(2π))2，正方形的面积为((l)/(4))2．因此本题只需证明π•((l)/(2π))2＞((l)/(4))2．
两边同乘以正数(4)/(l2)，得(1)/(π)＞(1)/(4)．
因此，只需证明4＞π．
因为4＞π恒成立，所以π•((l)/(2π))2＞((l)/(4))2．
这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大（2）假设a、b、c、d都是非负数，
∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．
这与ac+bd＞1矛盾．
所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．