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求证:不能将一个正方体划分为有限个大小互不相同的正方体(用反证法)
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求证:不能将一个正方体划分为有限个大小互不相同的正方体(用反证法)
▼优质解答
答案和解析
首先画出图形,只要看一个侧面即可:
D ___J_________C
| | |
| | |
G |___| F________|H
|___| _________|
A E B
只要证明在正方体的一个面(正方形)上无法划分有限个大小互不相同的正方形即可.
反证法:
ABCD为正方形.假设AEFG、EBHF、FHCJ、GFJC为正方形并且大小不等,
则AE=EF,AE不等于EB.
所以EF不等于EB.
这与假设EF=EB矛盾,
因此不能将一个正方体划分为有限个大小互不相同的正方形.
D ___J_________C
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G |___| F________|H
|___| _________|
A E B
只要证明在正方体的一个面(正方形)上无法划分有限个大小互不相同的正方形即可.
反证法:
ABCD为正方形.假设AEFG、EBHF、FHCJ、GFJC为正方形并且大小不等,
则AE=EF,AE不等于EB.
所以EF不等于EB.
这与假设EF=EB矛盾,
因此不能将一个正方体划分为有限个大小互不相同的正方形.
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