在用反证法证明“已知p3+q3=2，求证：p+q≤2”时的反设为，得出的矛盾为．

Question

在用反证法证明“已知p³+q³=2，求证：p+q≤2”时的反设为___，得出的矛盾为___．

Answer 1

（1）用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．
所以p+q≤2的假命题应为p+q>2．
假设p+q>2，则p>2-q，
p³>（2-q）³，
p³+q³>8-12q+6q²，
∵p³+q³=2，
∴2>8-12q+6q²，
即q²-2q+1<0，
∴（q-1）²<0，
∵不论q为何值，（q-1）²都大于等于0，
即假设不成立，
∴p+q≤2．
故答案为p+q>2，（q-1）²<0