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在空间中,有三条不共面的直线,他们相交于一点,试用反证法证明:这三条直线没有公共垂线
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在空间中,有三条不共面的直线,他们相交于一点,试用反证法证明:这三条直线没有公共垂线
▼优质解答
答案和解析
反证：他们有公共垂线
设这条公共垂线为a
另外三条线为b1,b2,b3,并且相交于A点
有a垂直b1,a垂直b2 （1）
可以知道b1,b2可以形成一个平面X,过点A (2)
由（1）（2）可知 所以a垂直b1b2所在平面X
因为b3过A点,a垂直b3,所以b3在b1b2决定的平面上
这与b1b2b3为不共面的直线相矛盾.
所以假设错误
设这条公共垂线为a
另外三条线为b1,b2,b3,并且相交于A点
有a垂直b1,a垂直b2 （1）
可以知道b1,b2可以形成一个平面X,过点A (2)
由（1）（2）可知 所以a垂直b1b2所在平面X
因为b3过A点,a垂直b3,所以b3在b1b2决定的平面上
这与b1b2b3为不共面的直线相矛盾.
所以假设错误
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