如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.晾衣架伸缩时，点在射线上滑动，∠的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于

Question

  如图 1 所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图 2. 晾衣架伸缩时，点 在射线          上滑动，∠ 的大小也随之发生变化 . 已知每个菱形边长均等于 20cm 且

     =20cm .

  

        ⑴ 当 ∠ =60 °时，求 两点间的距离；

        ⑵ 当∠ 由 60 °变为 120 °时，点 向左移动了多少 cm ?( 结果精确到 0.1cm )

        ⑶ 设 cm 当∠ 的变化范围为 60 ° ~ 120 ° ( 包括端点值 ) 时，求 的取值范围 .( 结果精确到 0.1cm )     ( 参考数据 ，可使用科学计算器 )

Answer 1

解析： (1) 如图 1 ，∵每个菱形的边长都是 20 ㎝，

                 且 DE=20 ㎝   ∴ CE=DE

                 ∵∠ CED=60 °，

                 ∴⊿ CED 是等边三角形，

                 ∴ CD=20cm       ∴ C 、 D 两点之间的距离是 20cm .

      (2) 如图 2 ，作 EH ⊥ CD 于 H

         在⊿ CED 中， CE=DE ，

                    ∠ CED=120 °

         ∴∠ ECD=30 ° ∴ EH= CE=10

         ∴ CH=10   ∴ CD=20                

∴点 C 向左移动了 (20 － 20)

         ∴点 A 向左移动了 (20 － 20) × 3 ≈ 43.9cm .

      (3) 如图 1 ，当∠ CED=60 °时， ∵ ED=EG ∠ CGD=30 °，

                 在 Rt ⊿ CGD 中，   ，∵ CG=40

                 ∴ DG=20 ≈ 34.6 ；

         如图 2 ，当∠ CED=120 °时， ∠ CGD=60 °

                 ∴ DG= CG=20      ∴ 20 ≤ ≤ 34.6.